Pengertian Dan Macam - Macam Bilangan

 

Bilangan adalah satu dalam matematika yang dapat ditambah, dikurangi, dikali, dan dibagi. Bilangan juga dapat memberikan keterangan mengenai banyaknya anggota himpunan.

 

A.      MACAM – MACAM BILANGAN

 

1.       Bilangan bulat merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan bulat, bilangan nol dan bilangan negatif.

Contoh :

( -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,…)

2.       Bilangan asli adalah himpunan bilangan bulat positif yang bukan nol atau bilangan bulat positif yang diawali dari angka nol ( 0 ) sampai dengan tak terhingga. Nama lain dari bilangan ini adalah bilangan hitung dan bilangan yang bernilai positif ( integer positif ).

Contoh :

(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ……. Dan seterusnya )

3.       Bilangan cacah

Bilangan cacah adalah bilangan asli ditambah dengan nol sampai dengan tak terhingga.

Contoh :

( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, … dan seterusnya)

4.       Bilangan Negatif

( integer negatif ) adalah bilangan yang lebih kecil/kurang dari nol sampai dengan tak terhingga. Atau juga bisa dikatakan bilangan yang letaknya disebelah kiri nol pada garis bilangan.

Contoh :

( -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9,……… )

5.       Bilangan prima

Bilangan prima adalah bilangan asli lebih besar dari 1 yang faktor pembagiannya adalah 1 dan bilangan itu sendiri.

Contoh :

( 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, …….. )

6.       Bilangan komposit

Bilangan komposit adalah bilangan asli lebih besar dari 1 yang bukan merupakan bilangan prima atau bilangan caca yang bukan nol ( 0 ), bukan sebagai faktorisasi bilangan bulat, atau hasil perkalian dua bilangan prima atau lebih. Atau bisa juga disebut bilangan yang mempunyai faktor lebih dari dua.

Contoh :

( 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, …. )

7.       Bilangan imajiner ( Bilangan khayal )

Bilangan imajiner adalah bilangan negatif di dalam tanda akar kuadrat.

8.      Bilangan rasional

Bilangan rasional adalah bilangan – bilangan yang merupakan rasio ( pembagian ) dari dua angka ( integer) atau dapat dinyatakan dengan a/b, dimana a merupakan himpunan bilangan bulat dan b merupakan bilangan himpunan bulat tetapi tidak sama dengan nol. Bilangan rasional diberi lambang q ( berasal dari bahasa inggris “ quotient” )

9.      Bilangan irasional

Bilangan irasional merupakan bilangan rea yang tidak bisa dibagi atau lebih tepatnya hasil baginya tidak pernah berhenti. Sehingga tidak bisa dinyatakan a/b.

Contoh :

 

π = 3,1415926… (tidak membentuk pola pengulangan)

e = 2,7182818… (tidak membentuk pola pengulangan)

√5 = 2,236067… (tidak membentuk pola pengulangan)

√2 =1,4142135… (tidak membentuk pola pengulangan)

√3 =1,7320508… (tidak membentuk pola pengulangan)

 

Banyak pertanyaan apakan bilangan seluruh bilangan akar merupakan bilangan irasioal? Jawabnya adalah tidak, karena terdapat beberapa bilangan akar seperti √4, √9 atau √25 yang hasilnya dapat ditentukan.

 

10.      Bilangan real

Bilangan real atau bilangan riil adalah bilangan yang merupakan penggabungan dari bilangan, seperti 42 dan -23/129, dan bilangan irasional.

Contoh :

 

-2,123 dibaca minus dua koma satu dua tiga

-23,13 dibaca minus dua puluh tiga koma satu tiga

-1 dibaca minus satu

0

1

23

12,6

½ = 0,5

√2 = 1,4142 ...

e = 2,718281 ... disebut konstanta euler

π = 3,141592 ... disebut konstanta phi

76% = 0,76

sin 60º = 0,866 ...

 

11.       Bilangan kompleks merupakan bilangan yang terdiri atas bagian riil dan bagian imajiner. Secara umum, bilangan kompleks dilambangkan dengan a + ib, dengan a dan b merupakan bilangan real. Adapun yang menyebabkan bilangan tersebut menjadi bilangan kompleks yaitu keberadaan “i” atau dapat disebut sebagai bilangan imajiner. Pada bilangan kompleks berbentuk a + ib, bagian “a” merupakan bagian real, sedangkan “ib” merupakan bagian imajinernya.

erhatikan contoh berikut untuk lebih memahami konsep bilangan kompleks.

Contoh: z = 4 + 3i. Bilangan di atas merupakan bilangan kompleks dengan bagian riilnya adalah 4 dan bagian imajinernya yaitu 3i. Untuk menuliskan bagian real dapat digunakan simbol Re sedangkan unutk bagian imajiner dapat ditulis dengan Im.